令和5年 測量士 午前 No.27の解説｜補助基準点と座標法の面積（160.050m²）
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令和5年 午前 No.27は、四角形の土地の面積を座標法で求める計算問題です。直接観測できない点Cを①補助基準点から放射で座標計算 → ②4点の座標を座標法にかけるの2段階で解きます。座標法が土台です。
問題（令和5年 午前 No.27）
境界点A・B・C・Dで囲まれた四角形の土地の面積を求める。点Cは直接観測できないため、補助基準点Pを設置し、A・B・P・DをTSで測量して表27の座標を得た。四角形ABCDの面積はいくらか。（補助基準点Pから点Cまでの距離10.000m、点Pにおける点Cの方向角330°）
表27（座標値, m）：A(−14,015.500, −9,625.000)／B(−14,012.000, −9,615.500)／P(−14,032.000, −9,605.000)／D(−14,025.500, −9,630.500)
選択肢：1. 114.202m² 2. 160.050m² 3. 227.550m² 4. 285.035m² 5. 354.707m²
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和5年 測量士試験 午前 No.27）。問題文・数表・図は要約（図は原本参照）。数値・正解は公表資料で確認しています。
ステップ1：点Cの座標を放射で求める
点Cは直接測れないので、補助基準点Pから方向角330°・距離10.000mで座標計算します。平面直角座標系はX＝北、Y＝東で、方向角は北から時計回りにはかります。
ΔX ＝ 10 × cos330° ＝ 10 × 0.86603 ＝ +8.660 m
ΔY ＝ 10 × sin330° ＝ 10 × (−0.5) ＝ −5.000 m
C ＝ P ＋ (ΔX, ΔY) ＝ (−14,032.000＋8.660, −9,605.000−5.000) ＝ (−14,023.340, −9,610.000)
ステップ2：座標法で面積を求める
座標法は、各点の座標を順に並べて倍面積＝Σ｛Xi×(Y〈次〉−Y〈前〉)｝を出し、その絶対値の半分をとる方法です。A→B→C→Dの順に一周させます。
| 点 | X（m） | Y（m） |
|---|---|---|
| A | −14,015.500 | −9,625.000 |
| B | −14,012.000 | −9,615.500 |
| C | −14,023.340 | −9,610.000 |
| D | −14,025.500 | −9,630.500 |
この4点で座標法を計算すると、面積 ＝ 約 160.05 m²
選択肢2の160.050m²と一致します。座標の数字が大きいので、各X・Yから共通部分を引いて計算を軽くすると桁あふれを防げます（引いても面積は変わりません）。
この問題の典型ミス
点Cを求めずに、観測した補助基準点Pをそのまま頂点に使ってしまうのが定番のミスです。Pは補助基準点で、四角形の頂点はCです。Pから方向角330°・距離10mでCを放射してから面積に入ります。
方向角の向きにも注意。X＝北・Y＝東で、方向角は北から時計回り。ΔX＝距離×cos、ΔY＝距離×sinです。cosとsinを逆にすると点Cの位置がずれます。
まとめ
令和5年 午前 No.27は、補助基準点を使った座標法の面積問題です。①PからCを方向角330°・距離10mで放射（C＝−14,023.340, −9,610.000）→ ②A・B・C・Dを座標法で約160.05m²で、答えは選択肢2です。「観測点Pではなく頂点Cを求めてから面積」を忘れないのがコツです。
面積計算や座標計算は、独学だと「どの点をどの順で」でつまずきやすいところです。体系立てて学びたいときは、通信講座のサンプル講義で流れを確かめる手もあります。
料金・特典・講座内容は公式で要確認。
参考（確認日：2026年7月11日）
- 国土地理院「令和5年 測量士試験 問題及び解答例」午前 No.27（問題文・数表は要約引用、正解＝2・数値は公表資料で確認）
- 座標法による面積計算・放射法による座標計算（方向角・距離からΔX＝距離×cos、ΔY＝距離×sin）
※ この記事の確認日：2026年7月
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答え＝2（160.050 m²）
点Cを補助基準点Pから方向角330°・距離10mで放射：C＝(−14,032.000＋10cos330°, −9,605.000＋10sin330°)＝(−14,023.340, −9,610.000)。A・B・C・Dの4点を座標法にかけると約160.05m²です。