令和元年 測量士 午前 No.8の解説｜TS観測から基準面上の距離（1,418.13m）

問題（令和元年 午前 No.8）

ステップ1：往復の高低角を平均する

器械高iと目標高fが等しい（i＝f）ので、点1→点2と点2→点1の高低角を平均すると、球差・気差（両差）の影響が打ち消し合います。

α ＝（α1 ＋ |α2|)÷2 ＝（2°59′24″ ＋ 3°00′36″)÷2 ＝ 3°00′00″（＝3.00°）

秒までそろえて足すと、24″＋36″＝60″＝1′。59′＋1′＝60′＝1°。2°＋1°＝3°、とちょうど3°00′00″になります。

ステップ2：水平距離に直す

測定距離D（斜距離）に、平均高低角のcosを掛けて水平距離にします。

S ＝ D × cosα ＝ 1,420.10 × cos3.00° ＝ 1,420.10 × 0.99863 ＝ 1,418.15 m

ステップ3：基準面（楕円体面）へ縮約する

水平距離は地上の高さでの距離なので、基準面（楕円体面）まで下ろすと少し短くなります。縮約率は R÷(R+H)。

基準面からの高さHは、標高だけでなくジオイド高も足した楕円体高を使います（基準面＝楕円体面のため）。

H ＝ 平均標高 ＋ ジオイド高 ＝（23.50＋97.70)÷2 ＋ 40.00 ＝ 60.60 ＋ 40.00 ＝ 100.60 m
基準面上の距離 ＝ S × R÷(R＋H) ＝ 1,418.15 × 6,370,000 ÷ 6,370,100.60 ＝ 1,418.13 m

選択肢3の1,418.13mと一致します。3段階のうち、どれか1つでも抜けると隣の選択肢（1,418.15mなど）に落ちる、ひっかけの多い問題です。

この問題の典型ミス

高低角を平均せず、片方だけで水平距離を出すのが定番のミスです。i＝fのときは往復の平均で両差が消えます。α1・α2の一方だけを使うと誤差が残ります。

基準面補正のHで、ジオイド高を足し忘れるのもよくあるミス。基準面は楕円体面なので、H＝標高＋ジオイド高（＝楕円体高）です。標高だけの60.60mで計算すると値がずれます。

縮約は「短くなる」方向。R/(R+H)は1より小さいので、水平距離1,418.15mが1,418.13mへわずかに縮みます。逆に足してしまわないこと。

まとめ

令和元年 午前 No.8は、TS観測から基準面上の距離を求める距離補正の総合問題です。①高低角の平均3°00′00″ → ②水平距離D·cosα＝1,418.15m → ③基準面へ縮約×R/(R+H)＝1,418.13mの順に、3段階すべてを踏んで選択肢3が答えです。「平均・cos・縮約（ジオイド高込み）」の3点セットを取りこぼさないのがコツです。

三角関数や高さの扱いがあいまいな人は、先に三角関数の計算教材とGNSS標高（楕円体高−ジオイド高）で「cosの使い方」「標高・楕円体高・ジオイド高の関係」を固めてから解くと迷いません。

• 測量の三角関数（cos・sinで距離を出す）
• GNSS測量の標高＝楕円体高−ジオイド高（令和4年 午前 No.10）
• 偏心観測の距離補正（令和4年 午前 No.8）

距離補正は、独学だと「どの補正をどの順で」でつまずきやすいところです。体系立てて学びたいときは、通信講座のサンプル講義で解説の流れを確かめる手もあります。

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