令和元年 測量士 午前 No.25の解説｜クロソイド曲線の路線長（311m）
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令和元年 午前 No.25は、基本型（対称型）クロソイドの路線長を求める計算問題です。路線はクロソイド → 円曲線 → クロソイドの順で、長さは「クロソイド長L＝A²/R」と「円曲線の弧長R·θ」の合計で求めます。クロソイド曲線の基本式がそのまま使えます。
問題（令和元年 午前 No.25）
基本型クロソイド（対称型）の道路を計画した。点Ａ・点Ｄをクロソイド曲線始点、点Ｂ・点Ｃをクロソイド曲線終点とし、クロソイドパラメータ150m、円曲線の曲線半径R＝250m、円曲線の中心角θ＝30°、円周率π＝3.142とするとき、点Ａから点Ｄの路線長はいくらか。最も近いものを選べ。（図25参照）
選択肢：1. 221m 2. 266m 3. 311m 4. 336m 5. 361m
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和元年 測量士試験 午前 No.25）。問題文・図は要約（図は原本参照）。数値・正解は公表資料で確認しています。
路線のかたちを確認する
点Ａから点Ｄまでは、Ａ→Ｂ（クロソイド）→Ｃ（円曲線）→Ｄ（クロソイド）と進みます。直線から急に円に入るとハンドルを一気に切ることになるので、間に曲率が少しずつ変わるクロソイド（緩和曲線）を入れます。対称型なので、Ａ→ＢとＣ→Ｄのクロソイドは同じ長さです。
ステップ1：クロソイド長を求める
クロソイドの基本式はA²＝R·L（A＝パラメータ、R＝そのクロソイド終点の曲率半径＝円の半径、L＝クロソイド長）です。ここからLを出します。
L ＝ A²÷R ＝ 150²÷250 ＝ 22,500÷250 ＝ 90 m
対称型なので、クロソイドは Ａ→Ｂ と Ｃ→Ｄ の2本 ＝ 90×2 ＝ 180 m
ステップ2：円曲線の弧長を求める
Ｂ→Ｃは半径R、中心角θの円曲線です。弧長はR×θ（ラジアン）。θ＝30°をラジアンに直すと、θ×π÷180です。
円曲線の弧長 ＝ R × θ(rad) ＝ 250 × (30 × 3.142 ÷ 180) ＝ 250 × 0.5237 ≒ 130.9 m
ステップ3：路線長を合計する
Ａ→Ｄ ＝ クロソイド2本 ＋ 円曲線 ＝ 180 ＋ 130.9 ＝ 310.9 ≒ 311 m
選択肢3の311mと一致します。クロソイドを1本しか数えないと約221m（選択肢1）になり、ここがひっかけです。
この問題の典型ミス
クロソイドを1本だけで計算してしまうのが定番のミスです。対称型は始点側と終点側の2本があるので、L×2を忘れないこと。1本だけだと90＋130.9＝約221mとなり、選択肢1に落ちます。
円曲線の弧長でθを度のまま掛けないのも注意。弧長はR×θ（ラジアン）なので、必ずθ×π÷180でラジアンに直します。度のまま掛けると桁が合いません。
A²＝R·LのRは円曲線の半径（クロソイドが円につながる点での曲率半径）です。パラメータAと半径Rを取り違えないようにします。
まとめ
令和元年 午前 No.25は、対称型クロソイドの路線長を求める応用測量の計算問題です。クロソイド長L＝A²/R＝90m（×2で180m）＋円曲線の弧長R·θ＝約130.9m ＝ 約311mで、答えは選択肢3です。「A²＝R·L」と「弧長＝R×θ（ラジアン）」の2式、そして対称型は2本、という3点を押さえれば確実に取れます。
クロソイドの式の意味やA・R・Lの関係があいまいな人は、先に用語ページで固めてから解くと迷いません。同じクロソイドの計算は他の年度でも出ています。
路線測量は、独学だと「クロソイドと単曲線の使い分け」でつまずきやすいところです。体系立てて学びたいときは、通信講座のサンプル講義で解説の流れを確かめる手もあります。
料金・特典・講座内容は公式で要確認。
参考（確認日：2026年7月11日）
- 国土地理院「令和元年 測量士試験 問題及び解答例」午前 No.25（問題文・図は要約引用、図は原本参照、正解＝3・数値は公表資料で確認）
- クロソイド曲線（緩和曲線）の基本式 A²＝R·L、円曲線の弧長 R×θ（ラジアン）
※ この記事の確認日：2026年7月
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答え＝3（311 m）
クロソイド長L＝A²/R＝90m（両端で2本＝180m）＋円曲線の弧長R·θ＝約130.9m ＝ 約311mです。