平成29年 測量士 午前 No.5の解説｜原点まわりの座標回転（150°）
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平成29年 午前 No.5は、点を原点まわりに回転させたときの座標を求める計算問題です。X＝xcosθ−ysinθ、Y＝xsinθ+ycosθの回転式に値を代入するだけです。三角関数が土台です。
問題（平成29年 午前 No.5）
平面上の点(x, y)を原点(0,0)を中心にθ回転させた点(X, Y)の式が与えられている。x＝2.0、y＝−1.0、θ＝150°のとき、X・Yの組合せとして最も適当なものはどれか。
選択肢：1. (−0.914, 1.707) 2. (−1.232, 1.866) 3. (−2.232, 0.134) 4. (−2.732, 0.366) 5. (2.232, 0.134)
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（平成29年 測量士試験 午前 No.5）。問題文・数表は要約。数値・正解は公表資料で確認しています。
ステップ1：sinとcosの値を用意する
θ＝150°は、関数表または「180°−30°」から求めます。
cos150° ＝ −cos30° ＝ −0.866
sin150° ＝ sin30° ＝ 0.5
ステップ2：回転式に代入する
回転式はX＝xcosθ−ysinθ、Y＝xsinθ+ycosθ。x＝2、y＝−1を入れます。
X ＝ 2×(−0.866) − (−1)×0.5 ＝ −1.732 + 0.5 ＝ −1.232
Y ＝ 2×0.5 + (−1)×(−0.866) ＝ 1 + 0.866 ＝ 1.866
選択肢2の(−1.232, 1.866)と一致します。
この問題の典型ミス
Xの式のマイナス（−ysinθ）を落とすのが定番のミスです。X＝xcosθ−ysinθ。yが負なので−ysinθ＝+0.5になります。符号をていねいに扱います。
150°を鈍角のまま扱い、cosが負になることを見落とさないこと。cos150°＝−0.866、sin150°＝+0.5です。
まとめ
平成29年 午前 No.5は、回転式に代入するだけの計算問題です。X＝2(−0.866)−(−1)(0.5)＝−1.232、Y＝2(0.5)+(−1)(−0.866)＝1.866で、答えは選択肢2です。「回転式の符号」と「150°でcosが負」の2点がコツです。
三角関数の符号や回転式は、独学だとつまずきやすいところです。体系立てて学びたいときは、通信講座のサンプル講義で流れを確かめる手もあります。
料金・特典・講座内容は公式で要確認。
参考（確認日：2026年7月11日）
- 国土地理院「平成29年 測量士試験 問題及び解答例」午前 No.5（問題文・数表は要約引用、正解＝2・数値は公表資料で確認）
- 座標回転（X＝xcosθ−ysinθ、Y＝xsinθ+ycosθ）・三角関数
※ この記事の確認日：2026年7月
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答え＝2（−1.232, 1.866）
回転式X＝xcosθ−ysinθ、Y＝xsinθ+ycosθに代入します。cos150°＝−0.866、sin150°＝0.5なので、X＝2(−0.866)−(−1)(0.5)＝−1.232、Y＝2(0.5)+(−1)(−0.866)＝1.866です。