令和4年 測量士 午前 No.27の解説｜面積を変えない境界整正（座標法）
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令和4年 午前 No.27は、面積を変えない境界の整正を、平面直角座標系の座標値から座標法で求める計算問題です。甲・乙の面積を変えずに新しい境界PQを設けるときの、点QのX座標を求めます。
問題（令和4年 午前 No.27）
境界点E・F・Gを結ぶ境界線で区切られた甲・乙の土地について、各点の平面直角座標系の座標値は表27のとおり。甲・乙の面積を変えずに、境界点P・Qを設けて直線PQで区割りしなおす。点Pは道路に接する長さが等しくなる位置（AP＝PD）とする。点QのX座標はいくらか。
| 点 | X（m） | Y（m） |
|---|---|---|
| A | +13,060.00 | +11,970.00 |
| D | +13,060.00 | +12,020.00 |
| B | +13,090.00 | +11,980.00 |
| E | +13,095.00 | +12,000.00 |
| F | +13,080.00 | +12,005.00 |
| G | +13,060.00 | +11,990.00 |
1. +13,094.82m 2. +13,095.25m 3. +13,095.68m 4. +13,096.11m 5. +13,096.54m
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和4年 測量士試験 午前 No.27）。問題文・図表は要約、配置は図27を参照してください。正解は公表資料で確認しています。
解き方
「面積を変えない」＝古い境界（G-F-E）を直線P-Qに付け替えても、乙（や甲）の面積が等しくなるように点Qを決める、ということです。座標法（面積は座標から計算）を使います。
① 点Pを求める
Pは道路側の辺AD上でAP＝PDとなる点（＝ADの中点）。A(13,060, 11,970)とD(13,060, 12,020)の中点なので、
P＝(13,060.00, 11,995.00)。
② 乙の面積（古い境界）を座標法で求める
乙の外周 A→G→F→E→B→A を座標法で計算すると、面積＝787.5㎡。
③ 新しい境界での面積を等しくする
乙の外周を A→P→Q→B→A（Qは辺E-B上）として、この面積が787.5㎡になるよう点Qを決めます。座標法の式を点QのX座標について解くと、
Q＝(13,096.11, 12,004.44)、すなわちQのX座標＝約+13,096.11m。
よって正解は4です。
【考え方のコツ】面積は「座標法（2S＝Σ Xn（Yn+1−Yn−1））」で座標から直接出せます。付け替え前後で乙の面積が等しい、という1本の式を、動かせる点Q（辺の上を動く）の座標について解くのが基本です。座標法の使い方は面積分割の計算で詳しく説明しています。
参考（確認日：2026年7月11日）
- 国土地理院「令和4年 測量士試験 問題及び解答例」午前 No.27（問題文・図表は要約引用、正解＝4は公表資料で確認）
- 面積を変えない境界整正（座標法・平面直角座標系）
※ この記事の確認日：2026年7月
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答え＝4
点P＝(13,060.00, 11,995.00)。面積が変わらない条件から点QのX座標＝約+13,096.11m。正解は4です。