令和3年測量士午前 No.27の解説｜面積を変えない境界整正

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令和3年午前 No.27は、面積を変えない境界の整正を求める計算問題です。折れ曲がった境界A-B-Cを、直線A-Pに付け替えても甲・乙の面積が変わらないように、CP間の距離を求めます。

問題（令和3年午前 No.27）

境界点A・B・Cを順に直線で結ぶ境界線ABCで区割りされた甲・乙の土地がある。甲・乙の面積を変えずに、境界線APで区割りして整正するには、CP間の距離をいくらにすればよいか（Pは、点Cを通る境界線上の点。土地は平たん）。

測定結果：S1（AB）＝55.000m、S2（BC）＝36.000m、α＝120°00′00″、β＝135°00′00″（図27・表27）。

1. 21.562m　2. 21.822m　3. 24.641m　4. 27.461m　5. 39.374m

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和3年測量士試験午前 No.27）。問題文・図表は要約、図27は原本を参照してください。正解は公表資料で確認しています。

答え＝2

座標を置いて「面積が変わらない」条件を立てると、CP＝約21.82m。正解は2です。

「面積を変えない」＝新しい境界A-Pにすることで甲がもらう面積と手放す面積がちょうど等しい、ということです。座標を置いて計算します。

① 座標を置く
B を原点、B→A の向きをx軸にとると A＝(55, 0)。
点Bでの角 α＝∠ABC＝120° なので、B→C は120°の向き。
C ＝ (36cos120°, 36sin120°) ＝ (−18.000, 31.177)。

② Pの向き（Cを通る境界線）を決める
Pは、点Cを通る境界線上にあります。この境界線は、C→B の向きと β＝135° をなす向きです。図の向きに合わせると、C から見て「B と反対のななめ下」へ伸び、その方向は水平（x軸）から75°傾いた直線になります。

③ 面積が変わらない条件
新しい境界がA-Pのとき、四角形 A-B-C-P で囲まれる部分の（符号付き）面積がゼロになれば、甲・乙の面積は変わりません。P＝C＋（CP方向）として、この面積＝0 を解くと、

CP ＝ 約21.82m

よって正解は2（21.822m）です。

【考え方のコツ】折れた境界を1本の直線に付け替える問題は、「もらう三角形＝手放す三角形」で面積が釣り合う位置を探すのが基本です。座標を置いて、四角形A-B-C-Pの面積が0になる点Pを求めると確実です。座標法（面積計算）の考え方は、面積分割の計算で詳しく説明しています。

参考（確認日：2026年7月11日）

※ この記事の確認日：2026年7月

この記事を書いた人

測量士補・測量士試験の用語・計算・法規を、国土地理院の公式情報と作業規程の準則に照らして整理しています。