令和3年 測量士 午前 No.8の解説｜偏心観測と基準面上の距離
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令和3年 午前 No.8は、偏心観測の計算問題です。障害物で視通できない2つの基準点の距離を、それぞれ偏心点からの観測値を使って求めます。座標法で解くのが確実です。
問題（令和3年 午前 No.8）
基準点A・B間に障害物があり視通が取れなかったため、偏心点a・bに偏心して観測を行い、次の結果を得た。基準点A・B間の基準面上の距離Sはいくらか（距離はすべて基準面上に補正済み）。
偏心点間の距離 Se ＝ 1,487.228 m
偏心距離 eA ＝ 41.298 m、偏心角 α ＝ 315°00′00″（点a側）
偏心距離 eB ＝ 32.383 m、偏心角 β ＝ 90°00′00″（点b側）
1. 1,451.510 m 2. 1,458.029 m 3. 1,459.326 m 4. 1,460.639 m 5. 1,484.334 m
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和3年 測量士試験 午前 No.8）。問題文・図表は要約。角度・方向は原題の図で確認してください。正解は公表資料で確認しています。
解き方
偏心点a・bを結ぶ線を基準にした座標系を作り、基準点A・Bの座標を出してから距離を求めます。
① 座標系を決める
偏心点aを原点、a→b方向をX軸にとると、bは（Se, 0）＝（1,487.228, 0）です。
② 基準点A・Bの座標を求める
偏心点から、偏心角の向きに偏心距離だけ進んだ点が基準点です（角は図の基準線から測ります）。
A ＝ （eA·cosα, eA·sinα）＝ （41.298×cos315°, 41.298×sin315°）＝ （29.202, −29.202）
B ＝ b ＋ （eB方向の成分）＝ （1,487.228, −32.383）
③ A・B間の距離を求める
ΔX ＝ 1,487.228 − 29.202 ＝ 1,458.026
ΔY ＝ −32.383 −（−29.202）＝ −3.181
S ＝ √（1,458.026² ＋ 3.181²）＝ √2,125,849 ≒ 1,458.029 m
よって正解は2です。
【典型ミス】偏心角の基準の向き（a→b か b→a か）を取り違えると、選択肢3（1,459.326m）などの近い値になってしまいます。図で「どの線から」「どちら回りに」角をとっているかを必ず確認しましょう。偏心距離が短いので、答えは偏心点間の距離Se（1,487.228m）から数十m小さい値になる、という見当も検算に使えます。
参考（確認日：2026年7月11日）
- 国土地理院「令和3年 測量士試験 問題及び解答例」午前 No.8（問題文・図表は要約引用、正解＝2は公表資料で確認）
- 偏心観測の補正（座標法）
※ この記事の確認日：2026年7月
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答え＝2
座標法で基準点A・Bの座標を求めると、A・B間の距離は約1,458.029mになります。正解は2です。