令和3年 測量士 午前 No.5の解説｜正規分布と測定値の平均
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令和3年 午前 No.5は、正規分布の性質を使う計算問題です。2台のトータルステーションで測った距離の平均が、どんな分布（平均・分散・標準偏差）になるかを求めます。
問題（令和3年 午前 No.5）
独立な確率変数について、ax₁＋bx₂ は N（aμ₁＋bμ₂, a²σ₁²＋b²σ₂²）に従うことが知られている。いま、異なる機種のトータルステーションA・Bで距離を多数回測定し、気象補正をしたところ、
xA 〜 N（200.004, 0.000004）、xB 〜 N（200.002, 0.000008）（単位はm、互いに独立）
であった。このとき（xA＋xB）/2 は N（ア, イ）に従い、標準偏差は ウ である。ア〜ウの組合せとして最も適当なものを選べ。
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和3年 測量士試験 午前 No.5）。問題文は要約。正解は公表資料で確認しています。
解き方
（xA＋xB）/2 は、公式の a＝b＝1/2 の場合です。a も b も 1/2 を当てはめます。
① 平均（ア）
aμ₁＋bμ₂ ＝ (1/2)×200.004 ＋ (1/2)×200.002 ＝ 200.003。
② 分散（イ）
a²σ₁²＋b²σ₂² ＝ (1/2)²×0.000004 ＋ (1/2)²×0.000008
＝ 0.25×0.000004 ＋ 0.25×0.000008 ＝ 0.000001 ＋ 0.000002 ＝ 0.000003。
③ 標準偏差（ウ）
√0.000003 ＝ 0.0017（m）。
よって、ア＝200.003、イ＝0.000003、ウ＝0.0017 となり、正解は1です。
【ポイント】平均をとると精度（標準偏差）が良くなります。もとの標準偏差はA＝0.002m・B＝0.00283mでしたが、平均をとると0.0017mまで小さくなりました。分散は「係数の2乗」を掛けて足すのが要点です（標準偏差そのものを足してはいけません）。
参考（確認日：2026年7月11日）
- 国土地理院「令和3年 測量士試験 問題及び解答例」午前 No.5（問題文は要約引用、正解＝1は公表資料で確認）
- 正規分布の性質（独立な確率変数の線形結合の平均・分散）
※ この記事の確認日：2026年7月
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答え＝1
ア（平均）＝200.003、イ（分散）＝0.000003、ウ（標準偏差）＝0.0017。この組合せである1が正解です。