令和3年測量士午前 No.19の解説｜空中写真の重複度

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令和3年午前 No.19は、空中写真の重複度を求める計算問題です。標高が高い所ほど撮影範囲が狭くなり重複度が小さくなる、という関係を使います。

問題（令和3年午前 No.19）

標高100m〜800mの土地を、デジタル航空カメラを鉛直下に向けて撮影する。撮影範囲全体で、隣接コースとの重複度が最小で30％になるよう計画した。撮影基準面の標高を100mとするとき、隣接コースとの重複度は最大で何％か。

画面距離＝10cm、素子寸法＝10μm、画面＝17,000画素×11,000画素（画面短辺が撮影基線と平行）。等高度・コース間隔一定で撮影し、撮影基準面での地上画素寸法（GSD）＝20cm。

1. 46％　2. 55％　3. 58％　4. 61％　5. 81％

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和3年測量士試験午前 No.19）。問題文は要約。正解は公表資料で確認しています。

答え＝2

撮影高度2,100m。撮影範囲（横方向）は標高800mで2,210m・標高100mで3,400m。コース間隔＝2,210×0.70＝1,547m。重複度最大＝1−1,547/3,400≒0.545＝約55％。正解は2です。

解き方

隣接コースとの重複（サイドラップ）は、画面の長辺（17,000画素）方向で決まります（短辺が撮影基線＝進行方向と平行なので、横方向は長辺）。

① 撮影高度を求める
GSD ＝素子寸法 × 対地高度 ÷ 画面距離より、基準面（標高100m）で 0.20 ＝ 0.00001 × 対地高度 ÷ 0.10。
対地高度＝ 0.20 × 0.10 ÷ 0.00001 ＝ 2,000m。撮影高度（海抜）＝ 100 ＋ 2,000 ＝ 2,100m。

② 各標高での撮影範囲（横方向＝長辺）
標高100m：対地高度2,000m、GSD＝0.20m、範囲＝17,000×0.20＝3,400m（最大）。
標高800m：対地高度＝2,100−800＝1,300m、GSD＝0.00001×1,300÷0.10＝0.13m、範囲＝17,000×0.13＝2,210m（最小）。

③ コース間隔（最小重複度30％は撮影範囲が最小の標高800mで）
コース間隔＝ 2,210 ×（1−0.30）＝ 1,547m。

④ 重複度の最大（撮影範囲が最大の標高100mで）
重複度＝ 1 − コース間隔 ÷ 範囲＝ 1 − 1,547 ÷ 3,400 ≒ 0.545 ＝ 約55％。

よって正解は2です。

【ポイント】等高度で撮ると、標高が高いところほど対地高度が小さく撮影範囲が狭い→重複度は最小。標高が低いところほど範囲が広い→重複度は最大。コース間隔は「最小重複度＝最も高い標高」で決めるのがカギです。