令和2年 測量士 午前 No.27の解説｜面積分割（点FのY座標31.077m）
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令和2年 午前 No.27は、用地測量の面積分割の計算問題です。四角形を面積の等しい2つに分ける分割点の座標を、座標法（面積の式）で求めます。
問題（令和2年 午前 No.27）
四角形ABCD（面積1,432.000㎡）を、面積の等しい四角形ABEF・FECDの2つに分割したい。座標はA(8,8)、B(40,8)、C(28,60)、D(8,68)（単位m、X・Yは平面直角座標系）。点EをBE＝ECとなる位置（辺BCの中点）に設置したとき、点FのY座標はいくらか。
選択肢：1. +27.629m 2. +29.351m 3. +31.077m 4. +33.357m 5. +37.000m
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和2年 測量士試験 午前 No.27）。問題文・数表は要約。数値は公表資料で確認しています。
ステップ1：点Eの座標（BCの中点）
BE＝ECなので、EはBCの中点です。
E ＝（(40+28)/2, (8+60)/2）＝（34, 34）
ステップ2：点Fは辺AD上（X＝8）
点Fは辺AD上にあります。A(8,8)・D(8,68)はどちらもX＝8なので、FのX座標は8。求めるのはY座標だけです。
ステップ3：四角形ABEFの面積＝716㎡で解く
全体1,432㎡の半分＝716㎡。四角形ABEF（A→B→E→F）の面積を座標法（多角形の面積の式）で立て、716とおいてYを解きます。
2×面積 ＝ Σ（Xn(Yn+1 − Yn−1)）を A,B,E,F で計算すると、
面積(ABEF) ＝ (624 + 26·Y_F) ÷ 2 ＝ 716
→ 624 + 26·Y_F ＝ 1,432 → 26·Y_F ＝ 808 → Y_F ＝ 31.077 m
選択肢3の+31.077mと一致します。「分割点の1つの座標が辺の上で固定（X＝8）」と分かれば、面積の式を1つ立てるだけで未知のYが解けます。
参考（確認日：2026年7月11日）
- 国土地理院「令和2年 測量士試験 問題及び解答例」午前 No.27（問題文・数表は要約引用、正解＝3・数値は公表資料で確認）
- 用地測量の面積分割（座標法による多角形の面積、分割点の座標計算）
※ この記事の確認日：2026年7月
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答え＝3（+31.077 m）
E＝BCの中点(34, 34)。点Fは辺AD上でX＝8。四角形ABEFの面積を716㎡とおいてYを解くと31.077mです。