令和元年 測量士 午前 No.5の解説｜正規分布の性質
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令和元年 午前 No.5は、正規分布の性質を使う穴埋め計算問題です。「μ±σ＝68.3％」などの性質から、範囲内に入る受験者数を求めます。
問題（令和元年 午前 No.5）
正規分布の性質について、空欄 ア〜エ に入る数値の組合せとして最も適当なものはどれか（平均μ、標準偏差σ）。
ａ. μが0、σが（ア）のとき、標準正規分布と呼ばれる。
ｂ. μ±σの範囲に入る確率は約68.3％、μ±2σは約95.5％、μ±3σは約（イ）％である。
ｃ. 受験者2,000人、μ＝65点・σ＝10点の試験で、55点以上75点以下に入る受験者は約（ウ）人、45点以上85点以下は約（エ）人である。
選択肢は ア＝0／1／2、イ＝97.4／99.7、ウ・エ＝人数 の組合せ（1〜5）。
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和元年 測量士試験 午前 No.5）。問題文は要約。正解は公表資料で確認しています。
解き方
使うのは正規分布の「68.3－95.5－99.7」の性質です。μ＝65、σ＝10なので、範囲を μ±σ の形に読みかえます。
① ア：標準正規分布
μ＝0、σ＝1 のときが標準正規分布です。
② イ：μ±3σの確率
μ±σ＝68.3％、μ±2σ＝95.5％、μ±3σ＝99.7％。
③ ウ：55〜75点（＝μ±σ）
55＝65−10、75＝65＋10 なので μ±σ。確率68.3％。
2,000×0.683 ＝ 約1,366人。
④ エ：45〜85点（＝μ±2σ）
45＝65−20、85＝65＋20 なので μ±2σ。確率95.5％。
2,000×0.955 ＝ 約1,910人。
よって ア＝1、イ＝99.7、ウ＝1,366、エ＝1,910 となり、正解は3です。
【ポイント】点数の範囲を「平均±何σ」に直すのがコツです。55〜75は±10＝±1σ、45〜85は±20＝±2σ。あとは 68.3％・95.5％ を人数に掛けるだけです。「68－95－99.7」はそのまま覚えておくと速く解けます。
参考（確認日：2026年7月11日）
- 国土地理院「令和元年 測量士試験 問題及び解答例」午前 No.5（問題文は要約引用、正解＝3は公表資料で確認）
- 正規分布の性質（μ±σ＝68.3％・μ±2σ＝95.5％・μ±3σ＝99.7％）
※ この記事の確認日：2026年7月
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答え＝3
ア＝1、イ＝99.7、ウ＝1,366、エ＝1,910。この組合せである3が正解です。