令和元年 測量士 午前 No.14の解説｜相似変換の観測方程式
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令和元年 午前 No.14は、相似変換（ヘルメルト変換）の観測方程式を作る計算問題です。スキャナで数値化した既成図の座標を、最小二乗法で数値地形図に合わせるための式の係数を求めます。
問題（令和元年 午前 No.14）
既成図の四隅A〜Dの平面直角座標系の値（X, Y）と、スクリーンモニターで計測した座標（x, y）が与えられ、変換式
X ＝ −ax ＋ by ＋ c、Y ＝ bx ＋ ay ＋ d
で補正する。変換係数a・b・c・dを最小二乗法で求める観測方程式（残差V＝計算値−観測値の形）で、点Aの行に入る係数 ア〜エ の組合せはどれか。
点A：既成図の座標 X＝8,750・Y＝14,400、モニター計測 x＝623・y＝390。
選択肢（ア／イ／ウ／エ）：1. −623／−390／390／−623 2. −623／390／390／623 …（1〜5）
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和元年 測量士試験 午前 No.14）。問題文・図表は要約。正解は公表資料で確認しています。
解き方
観測方程式は、変換式にモニター計測値（x, y）を代入し、各係数a・b・c・dの前にかかる数値を並べたものです。点Aの x＝623、y＝390 を使います。
① X座標の式（VAX）
X ＝ −a·x ＋ b·y ＋ c なので、点Aでは
VAX ＝ (−x)·a ＋ (y)·b ＋ 1·c − X
＝ −623·a ＋ 390·b ＋ c − 8,750。
よって aの係数（ア）＝−623、bの係数（イ）＝390。
② Y座標の式（VAY）
Y ＝ b·x ＋ a·y ＋ d なので、点Aでは
VAY ＝ (y)·a ＋ (x)·b ＋ 1·d − Y
＝ 390·a ＋ 623·b ＋ d − 14,400。
よって aの係数（ウ）＝390、bの係数（エ）＝623。
したがって ア＝−623、イ＝390、ウ＝390、エ＝623 となり、正解は2です。
【考え方のコツ】観測方程式は「変換式に計測値を入れて、係数ごとに数字を並べる」だけです。Xの式では x に −、y に ＋がつき、Yの式では x・y ともに ＋がつく点に注意します（変換式 X＝−ax＋by、Y＝bx＋ay の符号どおり）。最小二乗法の考え方は網平均の計算でも使います。
参考（確認日：2026年7月11日）
- 国土地理院「令和元年 測量士試験 問題及び解答例」午前 No.14（問題文・図表は要約引用、正解＝2は公表資料で確認）
- 相似変換（ヘルメルト変換）の観測方程式・最小二乗法
※ この記事の確認日：2026年7月
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答え＝2
ア＝−623、イ＝390、ウ＝390、エ＝623。この組合せである2が正解です。