令和2年 測量士 午前 No.13の解説｜水準の1kmあたり標準偏差（0.54mm）
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令和2年 午前 No.13は、水準測量の1kmあたりの標準偏差を、往復観測の較差から求める計算問題です。水準の精度（平成29年 No.13）と同じ「誤差の評価」ですが、こちらは往復差を使う公式です。
問題（令和2年 午前 No.13）
水準点A〜Eで水準測量を行い、表13の観測結果（各区間の距離・往観測値・復観測値）を得た。1kmあたりの観測の標準偏差はいくらか。最も近いものを選べ。
A→B（2.81km）＋2.3057／−2.3039 B→C（0.92km）＋1.7894／−1.7881 C→D（1.44km）＋1.9993／−1.9998 D→E（1.48km）＋1.8990／−1.8975（単位m）
選択肢：1. 0.46mm 2. 0.54mm 3. 0.92mm 4. 1.08mm 5. 2.16mm
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和2年 測量士試験 午前 No.13）。問題文・数表は要約。数値は公表資料で確認しています。
ステップ1：各区間の較差（往＋復）
往復で1周すると本来ゼロになるはずのズレ＝較差（往観測値＋復観測値）を、mm単位で出します。
| 区間 | 距離S(km) | 較差(mm) | 較差²÷S |
|---|---|---|---|
| A→B | 2.81 | +1.8 | 1.153 |
| B→C | 0.92 | +1.3 | 1.837 |
| C→D | 1.44 | −0.5 | 0.174 |
| D→E | 1.48 | +1.5 | 1.520 |
| 合計 | 4.684 |
ステップ2：1kmあたりの標準偏差の公式
往復観測の較差から求める1kmあたりの標準偏差は、次の式です（Nは区間数）。
σ ＝ √( Σ(較差² ÷ S) ÷ (4 × N) ) ＝ √( 4.684 ÷ (4×4) ) ＝ √(4.684 ÷ 16) ＝ √0.2927 ≒ 0.54 mm
選択肢2の0.54mmと一致します。較差はmm・距離はkmでそろえること、分母は4×区間数（往復ぶんの4）であることがポイントです。
参考（確認日：2026年7月11日）
- 国土地理院「令和2年 測量士試験 問題及び解答例」午前 No.13（問題文・数表は要約引用、正解＝2・数値は公表資料で確認）
- 水準測量の往復観測の較差による1kmあたりの標準偏差 σ＝√(Σ(較差²/S)/(4N))
※ この記事の確認日：2026年7月
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答え＝2（0.54 mm）
較差（往＋復）と距離から σ＝√(Σ(較差²÷S)÷(4×4))＝√(4.6839÷16)＝0.54mmです。