令和4年測量士午前 No.25の解説｜円曲線の設計変更

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令和4年午前 No.25は、円曲線の設計変更を扱う路線測量の計算問題です。曲線中点を中心方向へ移動して半径を変えたときの、道路の全長の差を求めます。接線長・曲線長・外距の関係を使います。

問題（令和4年午前 No.25）

直線BP〜BC、円曲線BC〜EC、直線EC〜EPからなる道路がある。交点IP・起点BP・終点EP・交角Iは変えず、曲線中点SPを中心O方向へ40m移動した点SP′を中点とする円曲線BC′〜EC′に設計変更する。設計変更前の道路BP〜SP〜EPと、変更後の道路BP〜SP′〜EPの距離の差の絶対値はいくらか。

変更前の半径R＝100m、交角I＝90°、直線BP〜BC・EC〜EPはそれぞれ140m、円周率π＝3.142。

1. 41m　2. 63m　3. 85m　4. 97m　5. 152m

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和4年測量士試験午前 No.25）。問題文・図は要約。正解は公表資料で確認しています。

答え＝1

変更前437.1m、変更後395.7m。差の絶対値＝約41m。正解は1です。

解き方

使う公式は、接線長 TL＝R·tan(I/2)、曲線長 CL＝R·(I をラジアンにした値)、外距（IPから曲線中点までの距離）E＝R·(1/cos(I/2)−1) です。I＝90°なので tan45°＝1、1/cos45°＝1.4142。

① 変更前の道路の長さ
接線長 TL＝100×tan45°＝100m。
曲線長 CL＝100×(90°→π/2＝1.571)＝157.1m。
道路＝直線140＋曲線157.1＋直線140＝437.1m。
（このとき BP〜IP＝140＋TL＝240m。）

② 変更後の半径 R′
外距 E＝100×(1.4142−1)＝41.42m。SP を中心O方向へ40m動かすと、IPから中点までの距離（外距）が40m増えるので E′＝41.42＋40＝81.42m。
E′＝R′×(1.4142−1) より R′＝81.42 ÷ 0.4142 ≒ 196.6m（半径は大きくなる）。

③ 変更後の道路の長さ
新しい接線長 TL′＝196.6×tan45°＝196.6m。
新しい直線 BP〜BC′＝240−196.6＝43.4m（両側とも）。
新しい曲線長 CL′＝196.6×1.571＝308.8m。
道路＝43.4＋308.8＋43.4＝395.7m。

④ 差の絶対値
|437.1 − 395.7| ≒ 41m。よって正解は1です。

【考え方のコツ】BP・EP・IP・交角Iが変わらないので、「BP〜IPの長さ（＝240m）」は一定です。半径が変わると接線長TLが変わり、直線部分＝240−TL、曲線部分＝R·(I rad) が決まります。中点を中心方向へ動かす＝外距が増える＝半径が大きくなる、と押さえると迷いません。

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参考（確認日：2026年7月11日）